Середня швидкість переміщення та середня швидкість проходження шляху

У кінематиці часто використовують поняття середньої швидкості переміщення та середньої швидкості проходження шляху. Хоча ці назви схожі, вони описують різні величини, що характеризують рух тіла.

Середня швидкість переміщення

Середня швидкість переміщення – це векторна величина, яка визначається як відношення зміщення тіла до проміжку часу, за який відбулося це зміщення:

“`
v_p = Δr / Δt
“`

де:

* v_p – середня швидкість переміщення;
* Δr – зміщення тіла;
* Δt – проміжок часу, за який відбулося зміщення.

Середня швидкість переміщення показує, наскільки великим було векторне зміщення тіла за одиницю часу. Вона може бути як додатньою, так і від’ємною.

Середня швидкість проходження шляху

Середня швидкість проходження шляху – це скалярна величина, яка визначається як відношення пройденого тілом шляху до проміжку часу, за який цей шлях був пройдений:

“`
v_s = s / Δt
“`

де:

* v_s – середня швидкість проходження шляху;
* s – пройдений шлях;
* Δt – проміжок часу, за який шлях був пройдений.

Середня швидкість проходження шляху показує, яке відстань в середньому проходило тіло за одиницю часу. Вона завжди додатня, оскільки шлях завжди є додатнім.

Відмінності між середньою швидкістю переміщення та середньою швидкістю проходження шляху

Головні відмінності між середньою швидкістю переміщення та середньою швидкістю проходження шляху полягають у наступному:

* Середня швидкість переміщення – векторна величина, а середня швидкість проходження шляху – скалярна величина.
* Середня швидкість переміщення враховує зміщення тіла, а середня швидкість проходження шляху – пройдений шлях.
* Середня швидкість переміщення може бути як додатньою, так і від’ємною, а середня швидкість проходження шляху завжди додатня.

Приклади

Розглянемо два приклади, які ілюструють відмінності між середньою швидкістю переміщення та середньою швидкістю проходження шляху.

Приклад 1:

Автомобіль проїхав 100 км на північ, а потім повернувся назад і проїхав 50 км на південь.

* Середня швидкість переміщення автомобіля = (0 м) / (1 год) = 0 м/с (оскільки зміщення дорівнює нулю).
* Середня швидкість проходження шляху автомобіля = (150 км) / (1 godz) = 150 км/год.

Приклад 2:

Вовк біг у напрямку на захід зі швидкістю 5 м/с протягом 20 секунд, після чого різко повернув і побіг на схід зі швидкістю 8 м/с протягом 30 секунд.

* Середня швидкість переміщення вовка = (3 м) / (50 с) = 0,06 м/с (на схід).
* Середня швидкість проходження шляху вовка = (260 м) / (50 с) = 5,2 м/с.

Запитання 1:

Чим відрізняються поняття "середня швидкість переміщення" та "середня швидкість проходження шляху"?

Відповідь:

Середня швидкість переміщення – це відношення пройденого шляху до часу, за який цей шлях був пройдений, незалежно від напрямку руху. Вона характеризує ступінь зміни координат тіла за одиницю часу, беручи до уваги як початкове, так і кінцеве положення тіла.

Середня швидкість проходження шляху – це частка пройденого шляху, поділена на час, витрачений на його проходження, без урахування напрямку руху. Вона розраховується як сума довжин пройдених відрізків шляху, поділена на загальний час руху, і характеризує загальну відстань, подолану тілом за цей час.

Запитання 2:

Які фактори впливають на відмінність між середньою швидкістю переміщення та середньою швидкістю проходження шляху?

Відповідь:

Відмінність між цими двома швидкостями виникає, коли тіло рухається по замкнутому контуру або коли його рух містить розвороти на 180 градусів. У таких випадках пройдений шлях може бути значно більшим за відстань між початковою та кінцевою точками руху, що призводить до більшої середньої швидкості переміщення порівняно із середньою швидкістю проходження шляху.

Запитання 3:

Яке значення має середньої швидкості переміщення в описі руху тіла?

Відповідь:

Середня швидкість переміщення є важливим показником, який характеризує швидкість зближення або віддалення тіла від початкової точки руху. Вона дозволяє оцінити тенденції руху тіла, наприклад, чи наближається воно до певного пункту або віддаляється від нього.

Запитання 4:

Як розрахувати середню швидкість переміщення та середню швидкість проходження шляху?

Відповідь:

Середня швидкість переміщення розраховується за формулою:

v = Δr / Δt

де Δr – зміна координат тіла (відстань між початковою та кінцевою точками), а Δt – час, за який відбулося це зміщення.

Середня швидкість проходження шляху розраховується за формулою:

v = Σl / Δt

де Σl – сума довжин усіх пройдених відрізків шляху, а Δt – загальний час руху.

Запитання 5:

Наведіть приклади ситуацій, коли середня швидкість переміщення та середня швидкість проходження шляху істотно відрізняються?

Відповідь:

• Автомобіль, який проїжджає круговий перехрест. Середня швидкість проходження шляху буде більшою за середню швидкість переміщення, оскільки автомобіль пройшов більшу відстань, ніж відстань між початковою та кінцевою точками.
• Пішохід, який робить напівколову прогулянку парком. Середня швидкість переміщення буде нульовою, оскільки пішохід повернувся до початкової точки, тоді як середня швидкість проходження шляху буде позитивною, оскільки пішохід пройшов певну відстань.
• Велосипедист, який їде по восьмиподібному маршруту. Середня швидкість переміщення буде малою, оскільки велосипедист проходить малу відстань між початковою та кінцевою точками, тоді як середня швидкість проходження шляху буде високою, оскільки велосипедист долає довгий шлях протягом руху.