Визначення

Найдовший спільний підрядок (NSP) – це підрядок двох або більше рядків, який має максимальну довжину. Іншими словами, це найдовша послідовність символів, яка з'являється в тому самому порядку в усіх вхідних рядках.

Оптимальні алгоритми

Існує кілька оптимальних алгоритмів пошуку NSP. Найпоширенішим є алгоритм Лемпеля-Зіва-Велча (LZW):

Алгоритм LZW

1. Створіть словник, що містить усі символи, доступні в усіх рядках.
2. Утворіть новий рядок, конкатенуючи символи в одному з рядків.
3. Шукайте підрядок у словнику та додайте його до нового рядка.
4. Збільшуйте розмір підрядка до тих пір, поки він не буде знайдений у словнику.
5. Додайте не знайдений підрядок до словника.
6. Повторіть и з 2 до 5, конкатенуючи символи в новому рядку, поки не буде оброблено всі рядки.
7. Останній підрядок, доданий до словника, буде NSP.

Часова складність

Часова складність алгоритму LZW становить O(n * m), де n – загальна довжина всіх рядків, а m – довжина словника.

Простір пам'яті

Алгоритм LZW використовує простір пам'яті O(s), де s – розмір підрядка.

Застосування

NSP використовується в різних областях, включаючи:

• Порівняння послідовностей
• Стиснення даних
• Пошук схожих послідовностей

Приклад

Дано рядки "ABCD" та "EFGCD". NSP між цими рядками – "GCD".

Найдовший спільний підрядок є важливою концепцією в обробці рядків, яка має численні застосування. Алгоритм LZW забезпечує оптимальний спосіб пошуку NSP із часовою складністю O(n * m).

Часті запитання

1. Що таке NSP?
2. Як знайти NSP?
3. У яких областях використовується NSP?
4. Яка часова складність алгоритму LZW?
5. Як алгоритм LZW використовує простір пам'яті?